Exercícios de matemática

1) (F.C.Chagas) -  Por 2/3 de um lote de peças iguais, um comerciante pagou R$8000,00 a mais do que pagaria pelos 2/5 do mesmo  lote. Qual o valor do lote todo?

Resolução:

x = valor do lote todo.
y = valor de 2/5 do lote.

2x/5 = y(1)
2x/3 = y + 8000(2)

Levando (1) em (2) temos:

(2x/3) = (2x/5) + 8000

MMC = 15

(10x/15) = (6x/15) + 120000/15
10x = 6x + 120000
10x - 6x = 120000
4x = 120000
x = 120000/4
x = 30000
Valor do lote todo = R$30.000,00

2) Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma delas receberia R$5000,00 a mais. Calcule a importância.

Resolução:

x = importância.

x/10 = y(1)
x/8 = y + 5000(2)

Levando (1) em (20 temos:

(x/8) = (x/10) + 5000

MMC = 40

(5x/40) = (4x/40) + 200000/40
5x = 4x + 200000
5x - 4x = 200000
x = 200000
Importância = R$200.000,00

3) Sabendo que f(x-1) = x, calcular f(2) para todo x real.

Resolução:

x - 1 = 2
x = 2 + 1
x = 3

f(3 - 1) = 3
f(2) = 3
e Logo, f(2) = 3

4) (Fuvest-SP) O dobro de um número mais a sua terça parte, mais a sua quarta parte, somam 31.
Determine esse número.

Resolução:

x = número

2x + (x/3) + (x/4) = 31

MMC = 12

(24x/12 ) + (4x/12) + (3x/12) = 31.12/12
24x + 4x + 3x = 31.12
31x = 31.12
31x/31 = 12
x = 12 
Logo, o número é igual a 12.

5) (Faap-SP) Uma pilha de 22 livros tem altura de 90cm. Parte dos livros tem espessura de 5cm e os restantes tem espessura de 3cm. Ache a quantidade de livros de cada espessura.

Resolução:

x = Quantidade de livros com 3cm de espessura.

y = Quantidade de livros com 5cm de espessura.

Logo:

  x +   y = 22 
3x + 5y = 90

Resolvendo o sistema de equações:

Logo, temos 10 livros com 3cm de espessura e 12 livros com 5cm de espessura.